Il teorema di Fermat (eBook)

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Rolando Zucchini
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Lingua: it
Editore: Mnamon
Codice EAN: 9788869495687
Anno pubblicazione: 2024
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Descrizione

La discesa infinita è un metodo dimostrativo per assurdo, usato nella teoria dei numeri e applicabile nel caso di proprietà valide soltanto per gli interi positivi. Il metodo permette di affermare che: se una determinata proprietà è soddisfatta da un numero intero positivo, essa non può essere soddisfatta da un numero intero positivo più piccolo. In altri termini, alcune proprietà o relazioni, se applicate ai numeri interi positivi, sono impossibili. Infatti, supposto che siano valide per qualsiasi numero esse dovrebbero essere valide per numeri più piccoli, da ciò, per numeri ancora più piccoli, e così via all’infinito. Ma tale processo non può essere applicato ai numeri interi positivi in quanto essi non possono decrescere per un’infinità di successivi passaggi. In breve: se vogliamo dimostrare che una certa proposizione p è falsa, si suppone che essa sia vera per un certo n, se è valida anche per un m < n="" allora="" la="" proposizione="" p="" è="" sempre="" falsa;="" infatti,="" ripetendo="" il="" ragionamento,="" esisterebbe="" un="" altro="" numero="" k="">< m="">< n per cui la p risulterebbe vera, ma questo è un assurdo e quindi la p è falsa. come vedremo più avanti, questo tipo di ragionamento fu inventato da pierre de fermat per dimostrare il caso particolare n = 4 del suo famoso teorema. dall’introduzione di rolando zucchini n="" per="" cui="" la="" p="" risulterebbe="" vera,="" ma="" questo="" è="" un="" assurdo="" e="" quindi="" la="" p="" è="" falsa.="" come="" vedremo="" più="" avanti,="" questo="" tipo="" di="" ragionamento="" fu="" inventato="" da="" pierre="" de="" fermat="" per="" dimostrare="" il="" caso="" particolare="" n="4" del="" suo="" famoso="" teorema.="" dall’introduzione="" di="" rolando="" zucchini="">